一道关于决策树的题目解析

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某公司打算经销一种商品，进价为450元/件，售价500元/件。若进货商品一周内售不完，则每件损失50元。假定根据已往统计资料估计，每周最多销售4件，并且每周需求量分别为0, 1, 2, 3和4件的统计概率与统计概率之间的关系如下表所示：
则公司每周进货__(66)__件可使利润最高。
（66）A. 1         B. 2         C. 3         D. 4

A、若进货1件，永远都会卖出去，所以利润为50元

B、若进货2件，全部卖出去的概率是0.2+0.3+0.4 = 0.9，此时获利（50+50）=100元，
仅卖出去1件的概率是0.1，此时获利（50-50）=0，
所以最终利润为100*0.9+0*0.1 = 90元

C、若进货3件，全部卖出去的概率是0.3+0.4 = 0.7，此时获利（50+50+50）=150元，
卖出两件的概率是0.2，此时获利（50+50-50）=50元，
仅卖一件的概率是0.1，此时获利（50-50-50）=-50，
所以最终利润为150*0.7+50*0.2-50*0.1=105 + 10 - 5 = 110元。

D、若进货4件，全部卖出去的概率是0.4，此时获利（50+50+50+50）=200元，
卖出三件的概率是0.3，此时获利（50+50+50-50）= 100元
卖出两件的概率是0.2，此时获利（50+50-50-50）=0元，
仅卖一件的概率是0.1，此时获利（50-50-50-50）=-100元，
所以最终利润为200*0.4 + 100*0.3 + 0*0.2 - 100*0.1
= 80 +30 + 0 - 10 = 100元

故C可能的获利最多，选C

这是解题步骤，很多人说看不懂，不知道怎么算的，我来详细讲解一下（这题我也没做出来，看了解题过程才明白的）

问题1，为什么1件永远能卖出去，不是10%的概率卖出去吗？
答：首先这是理解错误，10%的含义是，这个星期卖出去1件的概率是10%（有可能卖出去2件，3件，4件），卖出去两件的概率是20%,以此类推，因为不存在卖不出去的情况（看销售表，一件不卖的概率是0），故每个星期都会有销售，最少1件。
问题2，为什么2件的概率是20%，应该卖出去的概率是80%啊，为什么会是90%？
答：你偷换了概念，卖出去的概率并不是100-20%=80%。你可以这样理解，我进了两件商品，如果有人来买2件，3件，4件。我都可以把我进货的2件卖给他，不要管满不满足他的需要，你只需要看我是否全部卖出，那么需要2,3,4件的人我都可以把进货的2件卖给他，而达到盈利。但是如果这个星期只有一个买一件的人来，那么我就赔本了，所以卖出2件的概率是，100%-10%（10%是出现这个星期只能卖出一件的概率）=90%

明白了以上两点你就应该能知道解析的解题步骤了。

另外说一点：到考试的时候千万不要怀疑题目的正确性，上次考试我就怀疑某题是否出错了，往往一旦产生这个怀疑，你会越来越偏离题目本意，而导致该题的必错。特别是计算题的正确性，切记切记！！这次第二次提醒我自己了，上午做上面这个题的时候，一头雾水，又受到某兄误导，感觉是不是题目出错了，后来看看是自己做错了。

tjzz_1984

做出来了，是中级还是高级的题啊

riverflow634

受教了。谢谢！！